13 vrst matematičnih funkcij (in njihove značilnosti)
Matematika je ena od najbolj tehničnih in objektivnih znanstvenih disciplin, ki obstajajo. To je glavni okvir, iz katerega lahko druge veje znanosti zmorejo meritve in delujejo s spremenljivkami elementov, ki jih proučujejo, na tak način, da poleg discipline samo po sebi domneva, da je ena izmed temeljev znanstveno znanje
Toda v matematiki se preučujejo zelo raznoliki procesi in lastnosti, ki so med njimi povezava med dvema velikostoma ali povezanimi domenami, v katerih se dobi konkreten rezultat zaradi ali v funkciji vrednosti betonskega elementa. Gre za obstoj matematičnih funkcij, ki ne bodo imele vedno enakega vpliva ali med seboj povezanih.
Zato lahko govorimo o različnih vrstah matematičnih funkcij , o katerem bomo govorili ves čas tega članka.
- Povezani članek: "14 matematičnih ugankov (in njihovih rešitev)"
Funkcije matematike: kaj so oni?
Preden začnemo ugotoviti glavne vrste matematičnih funkcij, ki obstajajo, je koristno narediti kratek uvod, da bi pojasnili, o čem govorimo, ko govorimo o funkcijah.
Matematične funkcije so definirane kot matematični izraz razmerja med dvema spremenljivkama ali velikostmi . Omenjene spremenljivke so simbolizirane iz zadnjih črk abecede, X in Y, oziroma prejema ime domene in kodomena.
To razmerje je izraženo tako, da se išče enakost med obema analiziranima komponentama, na splošno pa pomeni, da za vsako od vrednosti X obstaja en sam rezultat Y in obratno (čeprav obstajajo razvrstitve funkcij, ki ne ustrezajo s to zahtevo).
Tudi ta funkcija omogoča ustvarjanje reprezentacije v obliki grafike kar pa omogoča napovedovanje obnašanja ene od spremenljivk od druge, kot tudi možne meje tega razmerja ali spremembe vedenja omenjene spremenljivke.
Kot se zgodi, ko rečemo, da je nekaj odvisno od ali temelji na nečem drugem (na primer, če menimo, da je naš razred v matematičnem testu odvisen od števila ur, ki jih preučujemo), ko govorimo o matematični funkciji kažejo, da je pridobitev določene vrednosti odvisna od vrednosti drugega, povezanega z njo.
Dejansko je prejšnji primer neposredno izražen v obliki matematične funkcije (čeprav je v resničnem svetu razmerje precej bolj zapleteno, saj je dejansko odvisno od več dejavnikov in ne le od števila preučenih ur).
Glavne vrste matematičnih funkcij
Tukaj so prikazane nekatere glavne vrste matematičnih funkcij, razvrščene v različne skupine glede na njihovo vedenje in vrsto razmerja, vzpostavljenega med spremenljivkami X in Y .
1. Algebraične funkcije
Algebraične funkcije so razumljene kot množica tipov matematičnih funkcij, za katere je značilno, da določajo razmerje, katerega komponente so monomiali ali polinoma, in katerega razmerje je pridobljeno z izvajanjem razmeroma preprostih matematičnih operacij : odštevanje, množenje, delitev, potenciranje ali vzpostavitev (uporaba korenin). V tej kategoriji najdemo veliko vrst.
1.1. Eksplicitne funkcije
Eksplicitne funkcije so tiste vrste matematičnih funkcij, katerih razmerje je mogoče pridobiti neposredno, preprosto z zamenjavo domene x za ustrezno vrednost. Z drugimi besedami, to je funkcija, v kateri neposredno najdemo izenačitev med vrednostjo in matematičnim razmerjem, v katerem vpliva domena x .
1.2. Implicitne funkcije
Za razliko od prejšnjih, v implicitnih funkcijah razmerje med domeno in kodomom ni vzpostavljeno neposredno, saj je potrebno za izvedbo različnih transformacij in matematičnih operacij, da bi našli način, kako so x in y povezani.
1.3. Polinomske funkcije
Polinomske funkcije, včasih razumljene kot sinonim za algebraične funkcije in druge kot podrazred teh, vključujejo množico vrst matematičnih funkcij, v katerih Za pridobitev povezave med domeno in kodomom je potrebno izvesti več operacij s polinomi drugačne stopnje.
Linearne ali prvovrstne funkcije so verjetno najpreprostejša vrsta rešitve in so med prvimi, ki se jih naučijo. V njih je preprosto preprosto razmerje, v katerem bo vrednost x ustvarila vrednost y, grafična predstavitev pa je črta, ki mora za določeno točko zmanjšati koordinatno os. Edina sprememba bo naklon omenjene črte in točka, kjer se razreže os, vedno ohranja enako vrsto razmerja.
V njih lahko najdemo funkcije identitete, v katerem obstaja neposredna identifikacija med domeno in kodom na tak način, da sta obe vrednosti vedno enaki (y = x), linearne funkcije (pri katerih opazujemo samo spremembo naklona, y = mx) in s tem povezane funkcije (v kateri lahko najdemo spremembe v točki razreza abscisa in naklon, y = mx + a).
Funkcije kvadratne ali druge stopnje so tiste, ki ustvarjajo polinom, v katerem ima ena spremenljivka nelinearno obnašanje v daljšem časovnem obdobju (in ne glede na kodomen). Od določene meje se funkcija nagiba v neskončnost v eni od osi. Grafična predstavitev je določena kot parabola in matematično izražena kot y = ax2 + bx + c.
Konstantne funkcije so tiste, v katerih eno dejansko število je determinant odnosa med domeno in kodomenom . To pomeni, da ni nobene realne razlike, odvisno od vrednosti obeh: kodomen bo vedno konstanten, ni spremenljivke domene, ki lahko uvaja spremembe. Preprosto, y = k.
- Morda ste zainteresirani: "Dyscalculia: težave pri učenju matematike"
1.4. Racionalne funkcije
Racionalne funkcije so skupek funkcij, v katerih je vrednost funkcije ugotovljena iz količnika med ničelnimi polinomi. V teh funkcijah bo domena vključevala vse številke, razen tistih, ki razveljavljajo imenovalec delitve, kar ne bi omogočilo pridobitve vrednosti y.
Pri tej vrsti funkcij se pojavijo znane omejitve kot asimptotine , ki bi bile ravno tiste vrednosti, v katerih ne bi bilo nobene domene ali kodomain vrednosti (to pomeni, če sta y in x enaka 0). V teh mejah grafične predstavitve ponavadi neskončno, ne da bi se kdaj dotaknile navedenih omejitev. Primer te vrste funkcije: y = √ ax
1.5. Iracionalne ali radikalne funkcije
Prejmejo ime iracionalnih funkcij niz funkcij, v katerih se racionalna funkcija uvaja v radikal ali koren (ki ni nujno kvadratna, saj je verjetno kubična ali z drugo eksponento).
Da bi ga lahko rešili ne smemo pozabiti, da obstoj te korenine nalaga določene omejitve , kot je dejstvo, da bodo vrednosti x vedno morale povzročiti, da je rezultat korena pozitiven in večji ali enak nič.
1.6. Funkcije, opredeljene po kosih
Te vrste funkcij so tiste, v katerih vrednost y spreminja obnašanje funkcije, pri čemer sta dva intervala z zelo različnim vedenjem, ki temelji na vrednosti domene. Tam bo vrednost, ki ne bo del tega, kar bo vrednost, s katero se bo vedenje funkcije razlikovalo.
2. Transcendentne funkcije
Transcendentalne funkcije so tiste matematične predstavitve razmerij med velikostmi, ki jih ni mogoče pridobiti z algebraičnimi operacijami, in za katere je potrebno izvesti kompleksen postopek izračuna, da bi dosegli njihovo razmerje . V glavnem vključuje tiste funkcije, ki zahtevajo uporabo derivatov, integralov, logaritmov ali tistih vrst, ki nenehno naraščajo ali pa se zmanjšujejo.
2.1. Eksponentne funkcije
Kot je razvidno iz njenega imena, so eksponentne funkcije skupek funkcij, ki vzpostavljajo povezavo med domeno in kodomom, v katerem se na eksponencialni ravni ugotovi razmerje rasti, to pomeni, da je vedno hitrejša rast. vrednost x je eksponent, torej način, na katerega je vrednost funkcije se spreminja in sčasoma raste . Najenostavnejši primer: y = ax
2.2. Funkcije dnevnika
Logaritem poljubnega števila je tisti eksponent, ki bo potreben za dvig baze, uporabljene za pridobitev določene številke. Tako so logaritmične funkcije tiste, v katerih uporabljamo kot domeno število, ki ga je treba pridobiti s specifično osnovo. To je nasprotni in obratni primer eksponentne funkcije .
Vrednost x mora biti vedno večja od nič in se razlikuje od 1 (ker je kateri koli logaritem z bazo 1 enak nič). Rast funkcije se zmanjšuje s povečanjem vrednosti x. V tem primeru je y = loga x
2.3. Trigonometrične funkcije
Vrsta funkcije, ki določa numerično razmerje med različnimi elementi, ki sestavljajo trikotnik ali geometrijsko sliko, in še posebej razmerja, ki obstajajo med koti slike. V okviru teh funkcij najdemo izračun sinusnega, kosinusnega, tangentnega, secantnega, koantangentnega in koekecanta pred določeno vrednostjo x.
Druga razvrstitev
Zgoraj opisani niz matematičnih funkcijskih funkcij upošteva, da za vsako vrednost domene ustreza enojna vrednost kodomena (tj. Vsaka vrednost x bo povzročila določeno vrednost y). Čeprav se to dejstvo običajno šteje za osnovno in temeljno, je gotovo, da je mogoče najti nekaj vrste matematičnih funkcij, v katerih lahko pride do razhajanj glede korespondence med x in y . Natančneje lahko najdemo naslednje vrste funkcij.
1. Injektivne funkcije
Ime injektivnih funkcij je tista vrsta matematičnega razmerja med domeno in kodomom, v kateri je vsaka vrednost kodomena povezana samo z vrednostjo domene. To pomeni, da bo x lahko imel samo eno vrednost za določeno vrednost ali pa nima nobene vrednosti (to pomeni, da specifična vrednost x morda ni povezana z y).
2. Surjektivne funkcije
Funkcije surreal so vse tiste, v katerih vsak in vsak element ali vrednosti kodomena (y) sta povezana z vsaj eno od domen (x) , čeprav so lahko več. Ni nujno, da je nujno injektivna (da lahko povežete več vrednosti x na isto y).
3. Bijektivne funkcije
Vrsta funkcije, v kateri so podane tako injektivne kot sukcesivne lastnosti, se imenuje kot taka. Mislim, obstaja ena vrednost x za vsako in , vse domene pa ustrezajo enemu od kodomerov.
4. Neinjektivne in nepredstavljive funkcije
Te vrste funkcij nakazujejo, da obstaja več vrednosti domene za določen kodomen (to pomeni, da nam bodo različne vrednosti x dale isto y) hkrati druge vrednosti y niso povezane z nobeno vrednostjo x.
Bibliografske reference:
- Eves, H. (1990). Temelji in temeljni koncepti matematike (3 izdaja). Dover
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciklopedija matematike. Kluwer Academic Publishers.
